Un angle particulier

\(\text{ABCD}\) est un carré de côté  \(c\) . Soit  \(\text{I}\)  et  \(\text{J}\)  les milieux des segments  \([\text{AB}]\)  et  \([\text{CD}]\) . 

On place le point  \(\text{M}\)  sur le segment  \([\text{IJ}]\)  tel que le triangle  \(\text{DCM}\)  soit équilatéral. 

1. Justifier que l'angle  \(\widehat{\text{MAI}}\)  mesure  \(\dfrac{\pi}{12}\)  radians. 

2. Déterminer les longueurs  \(\text{IM}, \text{MJ} \text{ et }\text{AM}\)  en fonction de  \(c\) . 

3. En déduire les valeurs exactes de   \(\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)\)  et    \(\sin\left(\dfrac{\pi}{12}\right)\) .